Phương trình 2019^sin x = sin x + căn 2 - cos ^2x có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn [ - 5pi ;20
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({2019^{\sin \,x}} = \sin \,x + \sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \) có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn \(\left[ { - 5\pi ;2019\pi } \right]\)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(\sin \,x = t,\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Phương trình \({2019^{\sin \,x}} = \sin \,x + \sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \) (1) trở thành: \({2019^t} = t + \sqrt {1 + {t^2}} \) (2)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = t + \sqrt {1 + {t^2}} - {2019^t},\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\)ta có: \(f'\left( t \right) = 1 + \dfrac{t}{{\sqrt {1 + {t^2}} }} - {2019^t}\ln 2019 < 0\,\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
\( \Rightarrow \) Phương trình (2) có duy nhất 1 nghiệm là \(t = 0\).
Khi đó, \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin \,x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)
Mà \(x \in \left[ { - 5\pi ;2019\pi } \right] \Rightarrow - 5\pi \le k\pi \le 2019\pi \Leftrightarrow - 5 \le k \le 2019 \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 5; - 4;...;2019} \right\}\): có \(2019 - \left( { - 5} \right) + 1 = 2025\) giá trị.
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
