Ông Kiệm muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288
Câu hỏi
Nhận biếtÔng Kiệm muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân để xây bể là 500.000 đồng/m2. Nếu ông Kiệm biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê công nhân sẽ thấp nhất. Hỏi ông Kiệm trả chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi chiều rộng của đáy bể là x \(\left( x>0 \right)\) (m) thì chiều dài của đáy bể là 2x (m).
Khi đó chiều cao của bể là \(h=\frac{288}{x.2x}=\frac{144}{{{x}^{2}}}\)
\(\Rightarrow {{S}_{tp}}=2{{x}^{2}}+2\left( xh+2xh \right)=2{{x}^{2}}+6xh\,\,\left( {{m}^{2}} \right)\) (không có nắp).
\(\Rightarrow {{S}_{tp}}=2{{x}^{2}}+6x\frac{144}{{{x}^{2}}}=2{{x}^{2}}+\frac{864}{x}\,\,\left( {{m}^{2}} \right)\)
Để chi phí xây bể là thấp nhất thì \({{S}_{tp\,\,\min }}\)
Ta có \({{S}_{tp}}=2{{x}^{2}}+\frac{864}{x}=2{{x}^{2}}+\frac{432}{x}+\frac{432}{x}\overset{Cauchy}{\mathop{\ge }}\,3\sqrt[3]{2{{x}^{2}}.\frac{432}{x}.\frac{432}{x}}=216\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=\frac{432}{x}\Leftrightarrow x=6\,\,\left( m \right)\)
\(\Rightarrow {{S}_{tp\,\,\min }}=216\,\,\left( {{m}^{2}} \right)\)
Vậy ông Kiệm trả chi phí thấp nhất để xây bể là \(216.500\,000=108\,000\,000\) (đồng).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
