Nguyên hàm (int dx 2tanx + 1
Câu hỏi
Nhận biếtNguyên hàm \(\int {{{d{\rm{x}}} \over {{\rm{2tanx + 1}}}}} \) bằng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Phương pháp: \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)
Áp dụng các quy tắc tính nguyên hàm.
Với bài toán đi tìm nguyên hàm phức tạp ta đi tính đạo hàm 4 đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.
Cách giải
Ở phương án A:
Ta có:
\(\eqalign{ & \ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right| = \left[ \matrix{ \ln \left( {2\sin x + \cos x} \right) \hfill \cr \ln \left( { - 2\sin x - \cos x} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left( {\ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right|} \right)' = \left[ \matrix{ {{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \hfill \cr {{ - 2\cos x + \sin x} \over { - 2\sin x - \cos x}} = {{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {\ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right|} \right)' = {{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \cr & \left( {{x \over 5} + {2 \over 5}\ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right|} \right)' = {1 \over 5} + {2 \over 5}{{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} = {1 \over 5}{{2\sin x + \cos x + 4\cos x - 2\sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \cr & = {{\cos x} \over {2\sin x + \cos x}} = {1 \over {2\tan x + 1}}. \cr} \)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
