Nguyên hàm của hàm số f( x ) = sin ^42x là:
Câu hỏi
Nhận biếtNguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = { \sin ^4}2x \) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {\sin ^4}2x = {\left( {{{1 - \cos 4x} \over 2}} \right)^2} = {{1 - 2\cos 4x + {{\cos }^2}4x} \over 4}\, = {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos 4x + {1 \over 4}\left( {{{1 + \cos 8x} \over 2}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos 4x + {1 \over 8} + {1 \over 8}\cos 8x = {3 \over 8} - {1 \over 2}\cos 4x + {1 \over 8}\cos 8x \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = {3 \over 8}x - {1 \over 2}{{\sin 4x} \over 4} + {1 \over 8}{{\sin 8x} \over 8} + C \cr & = {1 \over 8}\left( {3x - \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C \cr} \)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.