Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một
Câu hỏi
Nhận biếtNgười ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng \(2m\), độ dài trục bé bằng \(1,6m\), chiều dài (mặt trong của thùng) bằng \(3,5m\). Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là \(1,2m\). Tính thể tích \(V\) của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình elip \(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{{0,{8^2}}} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 0,8\sqrt {1 - {x^2}} \).
Diện tích thiết diện có chứa dầu là phần diện tích được gạch chéo trong hình.
Ta tính diện tích phần không gạch chéo \({S_1}\) là phần hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = 0,4\) với một phần elip phía trên trục hoành có phương trình \(y = 0,8\sqrt {1 - {x^2}} \).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(0,4 = 0,8\sqrt {1 - {x^2}} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích phần không gạch chéo: \({S_1} = \int\limits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {\left( {0,8\sqrt {1 - {x^2}} - 0,4} \right)dx} \approx 0,49\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích elip: \(S = \pi ab = \pi .1.0,8 \approx 2,51\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích phần gạch chéo: \({S_2} = S - {S_1} = 2,51 - 0,49 = 2,02\left( {{m^2}} \right)\).
Thể tích dầu là: \(V = {S_2}.h = 2,02.3,5 \approx 7,08\left( {{m^3}} \right)\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.