Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003m^3. Đá
Câu hỏi
Nhận biếtNgười ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\frac{500}{3}{{m}^{3}}\). Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây hồ là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi chiều rộng của đáy hồ là x (m) \(\Rightarrow \) chiều dài của đáy hồ là 2x (m).
\(\Rightarrow {{S}_{day}}=2{{x}^{2}}\Rightarrow \) Chiều cao của hồ \(h=\frac{V}{{{S}_{day}}}=\frac{\frac{500}{3}}{2{{x}^{2}}}=\frac{250}{3{{x}^{2}}}\) (m)
\(\Rightarrow {{S}_{xq}}+{{S}_{day}}=2\left( xh+2xh \right)+2{{x}^{2}}=6x\frac{250}{3{{x}^{2}}}+2{{x}^{2}}=\frac{500}{x}+2{{x}^{2}}=f\left( x \right)\)
Để chi phí thuê công nhân là thấp nhất thì tổng \({{S}_{xq}}+{{S}_{day}}\) nhỏ nhất. Ta có:
\(f\left( x \right)=\frac{500}{x}+2{{x}^{2}}=\frac{250}{x}+\frac{250}{x}+2{{x}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{250}{x}.\frac{250}{x}.2{{x}^{2}}}=150\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \frac{250}{x}=2{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=125\Leftrightarrow x=5\)
Vậy chi phí thuê công nhân thấp nhất là \(150\times 300\,000=45\,000\,000\) (đồng)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
