Nghiệm của phương trình tan 3x=tan x là
Câu hỏi
Nhận biếtNghiệm của phương trình \(\tan 3x=\tan x\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp. Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.
Lời giải chi tiết.
Điều kiện
\(\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right).\)
Ta có
\(\tan 3=\tan x\Leftrightarrow 3x=x+m\pi \Leftrightarrow x=\frac{m\pi }{2}\left( m\in Z \right).\) Đối chiếu với điều kiện \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow \frac{m}{2}\ne \frac{1}{2}+k\Leftrightarrow m\ne 2k+1\). Khi đó \(m=2k\,\left( k\in Z \right)\Rightarrow x=k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
Từ \(x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\Rightarrow k\pi \ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\Leftrightarrow k\ne \frac{1}{6}+\frac{k}{3}.\)
Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên nên nó luôn đúng.
Vậy nghiệm của phương trình \(\tan 3x=\tan x\) là \(x=k\pi ,\,\,k\in Z.\)
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.