Nếu log 8a + log 4b^2 = 5 và log 4a^2 + log 8b = 7 thì giá trị của ab là:
Câu hỏi
Nhận biếtNếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\\{\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _{{2^3}}}a + {\log _{{2^2}}}{b^2} = 5\\{\log _{{2^2}}}{a^2} + {\log _{{2^3}}}b = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}{\log _2}a + \frac{1}{2}.2.{\log _2}b = 5\\2.\frac{1}{2}.{\log _2}a + \frac{1}{3}lo{g_2}b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b = 5\\{\log _2}a + \frac{1}{3}{\log _2}b = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a = 6\\{\log _2}b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {2^6}\\b = {2^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow a.b = {2^6}{.2^3} = {2^9}.\end{array}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
