Nếu f( x )=( ax^2+bx+c )căn 2x-1 là một nguyên hàm của hàm số g( x )=1
Câu hỏi
Nhận biếtNếu \(f \left( x \right)= \left( a{{x}^{2}}+bx+c \right) \sqrt{2x-1} \) là một nguyên hàm của hàm số \(g \left( x \right)= \frac{10{{x}^{2}}-7x+2}{ \sqrt{2x-1}} \) trên khoảng \( \left( \frac{1}{2};+ \infty \right) \) thì \(a+b+c \) có giá trị là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x>\frac{1}{2}.\)
Ta có: \(f'\left( x \right)=\left[ \left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)\sqrt{2x-1} \right]'=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)'\sqrt{2x-1}+\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)\left( \sqrt{2x-1} \right)'\)
\(\begin{align} & =\left( 2ax+b \right)\sqrt{2x-1}+\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{\sqrt{2x-1}} \\ & =\frac{\left( 2ax+b \right)\left( 2x-1 \right)+a{{x}^{2}}+bx+c}{\sqrt{2x-1}} \\ & =\frac{5a{{x}^{2}}-\left( 2a-3b \right)x-b+c}{\sqrt{2x-1}}. \\ \end{align}\)
Theo đề bài ta có hàm \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(g\left( x \right)\,\,\forall x\,\,\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\Rightarrow f'\left( x \right)=g\left( x \right).\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{5a{x^2} - \left( {2a - 3b} \right)x - b + c}}{{\sqrt {2x - 1} }} = \frac{{10{x^2} - 7x + 2}}{{\sqrt {2x - 1} }}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 10\\2a - 3b = 7\\ - b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 2 - 1 + 1 = 2.\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
