Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc n
Câu hỏi
Nhận biếtMột vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\,(km/h)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\,(h)\) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;5)\) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi phương trình của vận tốc trong 1h đầu là: \(v(t)=a\,{{x}^{2}}+bx+c\,\,(a\ne 0)\)
Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh \(I(2;5)\) và đi qua điểm \(A(1;4),\,\,\,(0;1)\).
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 5\\c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 4a\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a = - 1\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow v(t) = - {x^2} + 4x + 1\)
Quãng đường vật chuyển động trong 1 giờ đầu là:
\(s=\int_{0}^{1}{v(t)dt}=\int_{0}^{1}{\left( -{{t}^{2}}+4t+1 \right)dt}=\left. \left( -\frac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}}+t \right) \right|_{0}^{1}=-\frac{{{1}^{3}}}{3}+{{2.1}^{2}}+1-0=\frac{8}{3}\,(km)\)
Trong 2h tiếp theo vật chuyển động thẳng đều với vận tốc \(4km/h\Rightarrow \) Quãng đường đi được trong 2h tiếp theo là 8 km.
Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó là: \(\frac{8}{3}+8=\frac{32}{3}\,\,\left( km \right)\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
