Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm^2. Biết rằng trang giấy được
Câu hỏi
Nhận biếtMột trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích \(384c{m^2}\). Biết rằng trang giấy được căn lề trái là \(2cm\), lề phải \(2cm\), lề trên \(3cm\), lề dưới là \(3cm\). Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi chiều dài, chiều rộng của trang chữ lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\,\left( {x,y > 0,\,\,cm} \right)\).
Vì trang chữ có diện tích là \(384\,\,c{m^2}\) nên \(xy = 384 \Rightarrow y = \dfrac{{384}}{x}\).
Chiều dài của trang sách là \(x + 6\,\,\left( {cm} \right)\), chiều rộng của trang sách là \(y + 4\,\,\left( {cm} \right)\).
Khi đó, diện tích của trang sách là:
\(\begin{array}{l}S = \left( {x + 6} \right)\left( {y + 4} \right)\\\,\,\,\, = \left( {x + 6} \right)\left( {\dfrac{{384}}{x} + 4} \right)\\\,\,\,\, = 384 + 4x + \dfrac{{2304}}{x} + 24\\\,\,\,\, = 408 + 4x + \dfrac{{2304}}{x}\\\,\,\,\, \ge 408 + 2.\sqrt {4x.\dfrac{{2304}}{x}} = 600\end{array}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(4x = \dfrac{{2304}}{x} \Leftrightarrow x = 24.\)
\( \Rightarrow {S_{\max }} = 600 \Leftrightarrow x = 24 \Rightarrow y = \dfrac{{384}}{{24}} = 16.\)
Vậy chiều dài, chiều rộng của trang sách lần lượt là 30, 20 cm.
Chọn: B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.