Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh
Câu hỏi
Nhận biếtMột tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số cách xếp 11 học sinh thành hàng ngang là \(11!\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 11!\).
Gọi A là biến cố: "không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".
Xếp 6 học sinh nam có \(6!\) cách xếp, khi đó tạo ra 7 vách ngăn giữa 2 học sinh nữ (tính cả 2 vách ngăn ở 2 đầu). Ta xếp 5 học sinh nữ vào 7 khoảng trống này để đảm bảo không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
Có \(A_7^5\) cách xếp 5 bạn nữ.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6!.A_7^5 = 1814400\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{1814400}}{{11!}} = \dfrac{1}{{22}}\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
