Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành 2 đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tín
Câu hỏi
Nhận biếtMột sợi dây có chiều dài \(28m\) được cắt thành 2 đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đợn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi chiều dài của đoạn dây làm hình vuông là x \(\left( {m,\,\,0 < x < 28} \right)\)
\( \Rightarrow \) Chiều dài của đoạn dây làm hình tròn là \(28 - x\,\,\left( m \right).\)
Độ dài cạnh hình vuông là: \(\dfrac{1}{4}x\)
Bán kính đường tròn là: \(\dfrac{{28 - x}}{{2\pi }}\)
Tổng diện tích của hai hình là: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{16}}{x^2} + \pi {\left( {\dfrac{{28 - x}}{{2\pi }}} \right)^2}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{8}x - \dfrac{1}{{2\pi }}\left( {28 - x} \right) = \dfrac{{x\left( {\pi + 4} \right) - 112}}{{8{\pi ^2}}}.\)
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{112}}{{\pi + 4}}\).
BBT:
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất khi chiều dài của đoạn dây làm hình vuông là:\(\dfrac{{112}}{{\pi + 4}}\).
Chọn: A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.