Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên 3 bước tìm xác suất để sau 3 b
Câu hỏi
Nhận biếtMột quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên \(3\) bước, tìm xác suất để sau \(3\) bước nó trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua chỉ có thể đi sang ô chung đỉnh hoặc ô chung cạnh với ô nó đang đứng).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử quân vua đang ở vị trí số \(5\) (hình vẽ). Ta đếm số các cách quân vua đi ngẫu nhiên \(3\) bước.
Bước 1: có \(8\) cách đi.
Bước 2: có \(8\) cách đi.
Bước 3: có \(8\) cách đi.
Do đó có \({8^3}\) cách quân vua đi ngẫu nhiên \(3\) bước.
Ta đếm số cách quân vua đi \(3\) bước mà quay về đúng vị trí đầu.
TH1: Quân vua đi vào vị trí chéo \(\left( {1,3,7,9} \right)\) ở bước đầu tiên.
Nếu đi vào vị trí số \(1\) thì có \(2\) cách đi thỏa mãn là \(1 - 2 - 5\) và \(1 - 4 - 5\).
Tương tự với các vị trí \(3,7,9\), mỗi cách cũng có \(2\) cách đi thỏa mãn.
Nên có \(4.2 = 8\) cách đi thỏa mãn.
TH2: Quân vua đi vào vị trí kề nó \(\left( {2,4,6,8} \right)\) ở bước đầu tiên.
Nếu đi vào vị trí số \(2\) ở bước đầu thì quân vua có \(4\) cách đi là \(2 - 1 - 5;2 - 3 - 5;2 - 4 - 5;2 - 6 - 5\).
Tương tự với các vị trí \(4,6,8\), mỗi cách cũng có \(4\) cách đi thỏa mãn.
Nên có \(4.4 = 16\) cách đi thỏa mãn trong trường hợp này.
Do đó có tất cả \(8 + 16 = 24\) cách đi mà quân vua sau \(3\) bước trở về được vị trí đầu.
Vậy xác suất cần tính \(P = \dfrac{{24}}{{{8^3}}} = \dfrac{3}{{64}}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
