Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có t
Câu hỏi
Nhận biếtMột người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng \(\overline{abcd}\) thì \(a
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0;\,\,0 Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)={{9.10}^{3}}=9000\) TH1: Các số viết ra có thứ tự tăng dần, tức là \(a Chọn ngẫu nhiên 4 số trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có \(C_{10}^{4}\) cách chọn, mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, do đó có \(C_{10}^{4}\) số (kể cả chữ số 0 đứng đầu). Khi \(a=0;\,\,0 Vậy có \(C_{10}^{4}-C_{9}^{3}=126\) số có 4 chữ số viết theo thứ tự tăng dần. TH2: Các số viết ra có thứ tự giảm dần, tức là \(a>b>c>d\) Đương nhiên \(a>0\) vì nếu \(a=0\Rightarrow 0>b>c>d\) (vô lí) Chọn ngẫu nhiên 4 số trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có \(C_{10}^{4}\) cách chọn, mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, do đó có \(C_{10}^{4}=210\) số có bốn chữ số viết theo thứ tự giảm dần. Gọi A là biến cố “các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần” \(\Rightarrow n\left( A \right)=126+210=336\) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)=\frac{336}{9000}=\frac{14}{375}\) Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.