Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v,( km/h ) phụ thuộc thờ
Câu hỏi
Nhận biếtMột người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \(v\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) Đặt \(y = v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\left( P \right)\)
Do \(O\left( {0;0} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 0 \Rightarrow y = v\left( t \right) = a{t^2} + bt\)
(P) có đỉnh \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{2}b = 8\\ - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 32\\b = - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 32\\b = 32\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y = v\left( t \right) = - 32{t^2} + 32t\)
Quãng đường cần tính là: \(S = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {v\left( t \right)} dt = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\left( { - 32{t^2} + 32t} \right)} dt = \left. {\left( { - \dfrac{{32}}{3}{t^3} + 16{t^2}} \right)} \right|_0^{\dfrac{3}{4}} = 4,5\) (km).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.