Một khúc gôc có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm,chiều cao h=120
Câu hỏi
Nhận biếtMột khúc gôc có dạng khối nón có bán kính đáy \(r = 30cm,\)chiều cao h=120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \({r_1};\,\,{h_1}\)lần lượt là bán kính và chiều cao của hình chóp.
\({r_2};\,\,{h_2}\)lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ.
Ta có \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}} = \dfrac{{{h_1} - {h_2}}}{{{h_1}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{r_2}}}{{30}} = \dfrac{{120 - {h_2}}}{{120}} \Leftrightarrow {h_2} = 120 - 4{r_2}\).
Khi đó thể tích hình trụ bằng
\(\begin{array}{l}V = \pi {r_2}^2{h_2} = \pi {r_2}^2\left( {120 - 4{r_2}} \right)\\\,\,\,\,\, = \pi \left( { - 4{r_2}^3 + 120{r_2}^2} \right)\\ \Rightarrow V' = \pi \left( { - 12{r_2}^2 + 240{r_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {r_2} = 20\\ \Rightarrow {V_{\max }} = V\left( {20} \right) = 16000\pi c{m^3} = 0,016\pi {m^3}.\end{array}\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.