Một khối tứ diện đều có cạnh a nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nó
Câu hỏi
Nhận biếtMột khối tứ diện đều có cạnh \(a \) nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nón là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Gọi \(H\) là trọng tâm \(\Delta BCD \Rightarrow AH \bot \,\,\left( {BCD} \right)\).
+ Đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\)đều (tâm đáy là \(H\)).
\( \Rightarrow R = BH = \dfrac{2}{3}.BI = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
+ \(h = \,AH = \,\sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
+ \({V_{n\'o n}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
