Một khối cầu có bán kính là 5( dm ) người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song so
Câu hỏi
Nhận biếtMột khối cầu có bán kính là \(5\,\left( {dm} \right)\), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng \(3\left( {dm} \right)\) để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Thể tích cần tìm là: \(V = 2.\int\limits_0^3 {S\left( x \right)dx} \)
Trong đó, \(S\left( x \right)\) là diện tích mặt cắt khi cắt khối cầu bởi 1 mặt phẳng vuông góc với trục của lu.
\(S\left( x \right) = \pi .{\left( {\sqrt {{5^2} - {x^2}} } \right)^2} = \pi \left( {25 - {x^2}} \right)\)
\( \Rightarrow V = 2.\int\limits_0^3 {S\left( x \right)dx} = 2\pi .\int\limits_0^3 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx = 2\pi \left. {\left( {25x - \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^3 = 132\pi } \left( {d{m^3}} \right)\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
