Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết r
Câu hỏi
Nhận biếtMột công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là 120.000 đ/\({m^2}\). Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đổi \(5\,l = 5d{m^3} = \dfrac{1}{{200}}{m^3}\).
Giả sử bán kính đáy của hình trụ là \(r\left( m \right)\). Ta có: \(V = \pi {r^2}h = \dfrac{1}{{200}} \Rightarrow h = \dfrac{1}{{200\pi {r^2}}}\left( m \right)\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi r.\dfrac{1}{{200\pi {r^2}}} = \dfrac{1}{{100r}}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích hai đáy của hình trụ là: \({S_d} = 2\pi {r^2}\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí làm 1 chiếc thùng là :
\(T = \dfrac{1}{{100r}}.100 + 2\pi {r^2}.120 = \dfrac{1}{r} + 240\pi {r^2} = \dfrac{1}{{2r}} + \dfrac{1}{{2r}} + 240\pi {r^2}\)\( \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{2r}}.\dfrac{1}{{2r}}.240\pi {r^2}}} = 3.\sqrt[3]{{60\pi }}\) (nghìn đồng)
Chi phí làm 1 chiếc thùng rẻ nhất là \(3.\sqrt[3]{{60\pi }}\), khi và chỉ khi làm bán kính đáy của nó thỏa mãn :
\(\dfrac{1}{{2r}} = 240\pi {r^2} \Leftrightarrow {r^3} = \dfrac{1}{{480\pi }} \Leftrightarrow r = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{480\pi }}}}\)
Ta có: 1 tỷ : \(3.\sqrt[3]{{60\pi }}\) nghìn đồng \( \approx \)58 135
Vậy số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được \(58 135\) thùng.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
