Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước ch
Câu hỏi
Nhận biếtMột chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy \(6\,\) cm, chiều cao \(15\,\) cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông \(PNM\).
Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính \(AB\)
Ta có \(S.\cos \varphi ={S}'=\frac{1}{2}{{S}_{\left( C \right)}}=\frac{1}{2}\pi {{R}^{2}}=\frac{9}{2}\pi \) với \(\varphi =\widehat{\left( MAB \right);\left( NAB \right)}\)
Lại có \(\cos \varphi =\frac{IN}{IM}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{h}^{2}}}}=\frac{\sqrt{26}}{26}.\) Do đó \(S=\frac{9\pi \sqrt{26}}{2}.\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
