Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân b
Câu hỏi
Nhận biếtMột chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy \(3mm\) và chiều cao bằng \(200\,mm\). Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính \(1\,mm\). Giả định \(1\,{m^3}\) gỗ có giá a (triệu đồng), \(1\,{m^3}\) than chì có giá \(8a\) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Diện tích lục giác đều là \({S_1} = 6.\frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\left( {m{m^2}} \right)\)
Thể tích một chiếc bút chì là \({V_1} = {S_1}h = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}.200 = 2700\sqrt 3 \,\left( {m{m^3}} \right) = 27\sqrt 3 {.10^{ - 7}}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích lõi chì là \({V_2} = h.{S_2} = 200.\pi {.1^2} = 200\pi \left( {m{m^2}} \right) = 2\pi {.10^{ - 7}}\,\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích khối gỗ làm bút chì là \({V_3} = {V_1} - {V_2} = \left( {27\sqrt 3 - 2\pi } \right){.10^{ - 7}}\left( {{m^3}} \right)\)
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì là \(T = a.\left( {27\sqrt 3 - 2\pi } \right){.10^{ - 7}} + 8a{.2.10^{ - 7}}.\pi \approx 9,{07.10^{ - 6}}a\) (triệu đồng)
Hay giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì gần bằng \(9,07a\) (đồng)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.