Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
Câu hỏi
Nhận biếtMột chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v(t) = \dfrac{1}{{100}}{t^2} + \dfrac{{13}}{{30}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
B di chuyển được 15s thì đuổi kịp A, khi đó A di chuyển được 25s.
Quãng đường vật A đi được là \(\int\limits_0^{25} {\left( {\dfrac{1}{{100}}{t^2} + \dfrac{{13}}{{30}}t} \right)dt} = \dfrac{{375}}{2}\,\,\left( m \right)\), do đó vật B cũng đi được quãng đường \(\dfrac{{375}}{2}\,\,\left( m \right)\).
Vật tốc của vật B là \(v'\left( t \right) = at\,\left( {m/s} \right) \Rightarrow \) Quãng đường vật B đi được trong 15 s là:
\(\int\limits_0^{15} {atdt} = \left. {\dfrac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{15} = \dfrac{{225{\rm{a}}}}{2} = \dfrac{{375}}{2} \Leftrightarrow a = \dfrac{5}{3}\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là \(v'\left( {15} \right) = \dfrac{5}{3}.15 = 25\left( {m/s} \right)\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.