Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thi
Câu hỏi
Nhận biếtMột chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v \left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t \, \, \left( {m/s} \right) \) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng \(a \left( {m/{s^2}} \right) \) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Quãng đường điểm \(A\) đi được cho đến khi gặp nhau là:
\(S = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t} \right)dt} = 96\)
Vận tốc của điểm \(B\) tại thời điểm \(t\) (giây) tính từ lúc \(B\) xuất phát là \({v_B}\left( t \right) = at\)
Quãng đường điểm \(B\) đi được cho đến khi hai điểm gặp nhau là:
\(S = \int\limits_0^{12} {atdt} = \left. {\frac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{12} = 72a\,\left( m \right)\)
Suy ra \(72a = 96 \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}\)
Vậy vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \({v_B}\left( {12} \right) = 12a = 12.\frac{4}{3} = 16\,\left( {m/s} \right)\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
