Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp
Câu hỏi
Nhận biếtMột bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài \(\dfrac{{16\pi }}{9}\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy \(R\) của bình nước.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(h,R\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
\(h',r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Theo đề bài, ta có: \(h = 3R\), \(h' = 2R\), thể tích khối trụ: \({V_{tru}} = \pi {r^2}h' = \dfrac{{16\pi }}{9}\left( {d{m^3}} \right)\).
(Quan sát hình vẽ bên) ta có: \(\dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{h - h'}}{h} = \dfrac{{h - \dfrac{2}{3}h}}{h} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow r = \dfrac{1}{3}R\)
\( \Rightarrow \pi {\left( {\dfrac{1}{3}R} \right)^2}.2R = \dfrac{{16\pi }}{9} \Rightarrow {R^3} = 8 \Rightarrow R = 2\left( {dm} \right)\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.