Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đ
Câu hỏi
Nhận biếtMột bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng bằng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi R là bán kính khối cầu, r là bán kính đáy của khối nón, h là chiều cao của khối nón.
Theo đề bài, ta có: \(h = 2R\)
Do thể tích nước tràn ra bằng nửa thể tích khối cầu nên ta có:
\({V_c} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = 2.18\pi \Rightarrow R = 3\left( {dm} \right)\)\( \Rightarrow h = 6\,\left( {dm} \right)\)
Tam giác OAC vuông tại O, \(OM \bot AC \Rightarrow \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{3^2}}} = \dfrac{1}{{{r^2}}} + \dfrac{1}{{{6^2}}} \Leftrightarrow r = 2\sqrt 3 \left( {dm} \right)\)
Thể tích khối nón là: \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.6 = 24\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng: \(V = 24\pi - 18\pi = 6\pi \left( {d{m^3}} \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
