Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đ
Câu hỏi
Nhận biếtMột bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,d{m^3}\). Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi bán kính khối cầu là \(R\) ta có: \(18\pi = \dfrac{1}{2}{V_c} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {R^3} \Leftrightarrow R = 3\,\,dm\).
Khi đó chiều cao hình nón \(h = OS = 2R = 6\,\,dm\).
Xét tam giác \(OES\) vuông tại \(O\), đường cao \(OA\) nên \(\dfrac{1}{{O{A^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{E^2}}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{O{E^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} - \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{{3^2}}} - \dfrac{1}{{{6^2}}} = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow O{E^2} = 12 \Leftrightarrow OE = 2\sqrt 3 \,\,dm\).
Thể tích khối nón: \({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi O{E^2}.OS = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.6 = 24\pi \,\,d{m^3}\).
Thể tích nước còn lại là: \(V = 24\pi - 18\pi = 6\pi \,\,d{m^3}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.