Mọi nghiệm của bất phương trình log 4( 3^x - 1 ).log 1 over 4( 3^x - 1
Câu hỏi
Nhận biếtMọi nghiệm của bất phương trình \({ \log _4} \left( {{3^x} - 1} \right).{ \log _{{1 \over 4}}} \left( {{{{3^x} - 1} \over {16}}} \right) \le {3 \over 4} \) đều là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \({3^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {3^x} > 1 \Leftrightarrow x > {\log _3}1 = 0\)
\(\eqalign{ & {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{{1 \over 4}}}\left( {{{{3^x} - 1} \over {16}}} \right) \le {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right)\left[ { - {{\log }_4}\left( {{{{3^x} - 1} \over {16}}} \right)} \right] \le {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right)\left[ { - {{\log }_4}\left( {{3^x} - 1} \right) + {{\log }_4}16} \right] \le {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow - \log _4^2\left( {{3^x} - 1} \right) + 2{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) - {3 \over 4} \le 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \ge {3 \over 2} \hfill \cr {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} - 1 \ge 8 \hfill \cr {3^x} - 1 \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} \ge 9 \hfill \cr {3^x} \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr x \le 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là \(\left[ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr 0 < x \le 1 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án A: \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ - 2 \le x \le - 1 \hfill \cr x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án B: \(x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 0 \le x \le 1 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án C: \(x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \le 0 \hfill \cr 1 \le x \le 2 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án D: \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < - 2 \hfill \cr - 1 < x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là tập con của tập nghiệm của bất phương trình ở đáp án B.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
