Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập 0,1,2,3,4,5,6,7,
Câu hỏi
Nhận biếtMỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên \(3 \) chữ số trong tập \( \left \{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right \} \). Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^3.C_{10}^3 = 14400\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Trong hai bộ số của hai bạn có đúng một chữ số giống nhau”.
Gọi ba chữ số An chọn được là \(\left( {a;b;c} \right)\) thì có \(C_{10}^3\) cách chọn ba chữ số của An.
+) TH1: Bình chọn được \(a\) và không chọn được \(b,c\) thì hai chữ số còn lại của Bình phải là \(2\) trong \(7\) chữ số khác \(a,b,c\) hay có \(C_7^2\) cách chọn.
+) TH2: Bình chọn được \(b\) và không chọn được \(a,c\) thì hai chữ số còn lại của Bình phải là \(2\) trong \(7\) chữ số khác \(a,b,c\) hay có \(C_7^2\) cách chọn.
+) TH3: Bình chọn được \(c\) và không chọn được \(a,b\) thì hai chữ số còn lại của Bình phải là \(2\) trong \(7\) chữ số khác \(a,b,c\) hay có \(C_7^2\) cách chọn.
Do đó \(n\left( A \right) = 3.C_7^2.C_{10}^3 = 7560\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{7560}}{{14400}} = \dfrac{{21}}{{40}}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.