Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu ( S ): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z - 3 = 0 theo thiết diện là
Câu hỏi
Nhận biếtMặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 3 = 0\) theo thiết diện là một đường tròn?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + 1 + 4 + 3} = 3\).
Đáp án A : \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 2.1 + 2.2 + 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{13}}{3} > 3\) nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.
Đáp án B : \(d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{2}{3} < 3\) nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.
Đáp án D : \(d\left( {I,\left( R \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 2.1 + 3.2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{12}}{3} = 4 > 3\) nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
