Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): <
Câu hỏi
Nhận biếtLập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): 
và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 0
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình mặt cầu (S) : (x - 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = 81 có tâm I (1; 2; 3), bán kính R = 9.
VTCP của d
= (-1; 1; 4) và M(13; -1; 0) ∈ d; vì d ⊂ (P) => M ∈ (P).
Phương trình (P) có dạng: A(x – 13) + B(y + 1) + Cz = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0).
Mặt khác: 
= 0 <=> -A + B + 4C = 0 => A = B + 4C.
Thay vào phương trình (P) có (B + 4C)x + By + Cz - 12B - 52C = 0.
Do (P) tiếp xúc (S) <=> d(I,(P)) = 9
<=> 
<=>
Với B = 4C chọn C = 1 => B = 4.
Ta có phương trình (P): 8x + 4y + z - 100 = 0
Với B = -2C chọn C = 1 => B = -2
Ta có phương trình (P): 2x - 2y + z - 28 = 0.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
