Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ABC = a căn 2 . Tính thể tích lă
Câu hỏi
Nhận biếtKhối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) biết \(A'B = 3a\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại\(A\) có \(BC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow AB = AC = a.\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}{a^2}\).
Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AA' \bot AB\), do đó tam giác \(A'BA\) vuông tại \(A\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(A'BA\)ta có: \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} \)\( = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\)
Vậy thể tích khối trụ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 2\sqrt 2 a.\dfrac{{{a^2}}}{2} = {a^3}\sqrt 2 .\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.