Kết quả tích phân I = tích phân0^1 x.ln ( 2 + x^2 ) dx được viết dưới dạng I = aln3 + bln2 + c với
Câu hỏi
Nhận biếtKết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {2 + {x^2}} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 + bln2 + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tổng a + b + c có giá trị bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {2 + {x^2}} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{2x} \over {2 + {x^2}}}{\rm{d}}x \hfill \cr v = {{{x^2}} \over 2} + 1 = {{2 + {x^2}} \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^1 {x\ln \left( {2 + {x^2}} \right){\rm{d}}x} \\
\,\,\,\, = \left. {\frac{{2 + {x^2}}}{2}.\ln \left( {2 + {x^2}} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_1^2 {x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} \\
\,\,\,\, = \frac{3}{2}\ln 3 - \ln 2 - \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1\\
\,\,\,\, = \frac{3}{2}\ln 3 - \ln 2 - \frac{1}{2}.
\end{array}\)
Mặt khác I = aln3 + bln2 + c suy ra \(a = {3 \over 2};\,\,b = - \,1;\,\,c = - {1 \over 2}.\)
Vậy a + b + c = 0.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.