Kết quả ( b;c ) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp trong đó b là s
Câu hỏi
Nhận biếtKết quả \(\left( {b;c} \right)\) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó \(b\) là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, \(c\) là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36.\)
Xét phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có \(\Delta = {b^2} - 4c\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4c < 0 \Rightarrow b < 2\sqrt c \) (vì \(b,c > 0\))
Mà \(b,c \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) nên
+ Với \(c = 1 \Rightarrow b < 2 \Rightarrow b = 1\)
+ Với \(c = 2 \Rightarrow b < 2\sqrt 2 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2} \right\}\)
+ Với \(c = 3 \Rightarrow b < 2\sqrt 3 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)
+ Với \(c = 4 \Rightarrow b < 2\sqrt 4 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)
+ Với \(c = 5 \Rightarrow b < 2\sqrt 5 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
+ Với \(c = 6 \Rightarrow b < 2\sqrt 6 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Với A là biến cố “phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm” thì số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right) = 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 17\)
Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{36}}\) .
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
