Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = ( m^2 - 1 )x^3 + ( m - 1 )x^2 - x + 4nghịch biến trê
Câu hỏi
Nhận biếtHỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\).
Với \(m = 1\) ta có: \(y = - x + 4\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow m = 1\) thỏa mãn.
Với \(m = - 1\) ta có \(y = - 2{x^2} - x + 4\) là 1 parabol đồng biến trên\(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow m = - 1\) không thỏa mãn.
TH2: \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\).
Ta có: \(y' = 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1\)
Hàm só nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}y' \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\4{m^2} - 2m - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\ - \dfrac{1}{2} \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 1.\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 0.\)
Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
