Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) = d3x - 2( x - 2 )^2 trên khoảng ( 2; + giới hạn ) là:
Câu hỏi
Nhận biếtHọ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{3x - 6 + 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left[ {\dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right]dx} \\ = 3\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{x - 2}}} + 4\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} = 3\ln \left| {x - 2} \right| - \dfrac{4}{{x - 2}} + C\\Do\,\,x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow x - 2 > 0 \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = 3\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{4}{{x - 2}} + C\end{array}\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
