Hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số đa thức bậc ba và parabol ( P ) có trục
Câu hỏi
Nhận biếtHình phẳng (left( H right)) được giới hạn bởi đồ thị (left( C right)) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (left( P right)) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử \(\left( C \right):y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 = - a + b - c + d\\2 = d\\0 = a + b + c + d\\ - 2 = 8a + 4b + 2c + d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c = - 4\\a + b + c = - 2\\8a + 4b + 2c = - 4\\d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( C \right):y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
Giả sử \(\left( P \right):y = m{x^2} + nx + l,\,\left( {m \ne 0} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 = m - n + l\\0 = m + n + l\\ - 2 = 4m + 2n + l\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\n = 1\\l = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( P \right):y = g\left( x \right) = - {x^2} + x\)
Diện tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {f(x) - g(x)} \right)dx} - \int\limits_1^2 {\left( {f(x) - g(x)} \right)dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)dx} - \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 - \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + 2x} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} + 2} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} - 2} \right) - \left( {4 - \dfrac{{16}}{3} - 2 + 4} \right) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} + 2} \right) = \dfrac{{37}}{{12}}\end{array}\)
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
