Hàm số y=mx^4+( m+3 )x^2+2m-1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m:
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m+3 \right){{x}^{2}}+2m-1\) chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) Với \(m=0\) thì ta có hàm số \(y=3{{x}^{2}}-1\) có \(3>0\) nên đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm hướng lên trên\(\Rightarrow \) hàm số có cực tiểu \(x=0\).
+) Với \(m\ne 0\) ta có hàm trùng phương \(y=m{{x}^{4}}+\left( m+3 \right){{x}^{2}}+2m-1\)
\(\Rightarrow {y}'=4m{{x}^{3}}+2\left( m+3 \right)x=x\left( 4m{{x}^{2}}+2m+6 \right)\), \({{y}'}'=12m{{x}^{2}}+2\left( m+3 \right)\).
Xét phương trình\({y}'=0\) \(\Leftrightarrow x\left( 4m{{x}^{2}}+2m+6 \right)=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \frac{{ - m - 3}}{2m}\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì phương trình \({y}'=0\) có nghiệm \(x=0\) duy nhất .
Hay phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \(x=0\) \( \Leftrightarrow \frac{{ - m - 3}}{2m} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{m + 3}}{2m} \ge 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \le - 3\\m > 0\end{array} \right.\).
Với \(m>0\) thì \(4m{{x}^{2}}+2m+6>0\,\forall x\) nên \({y}'>0\Leftrightarrow x>0,{y}'<0\Leftrightarrow x<0\) do đó \(x=0\) là điểm cực tiểu của hàm số (loại).
Với \(m\le -3\) thì \(4m{{x}^{2}}+2m+6\le 0\,\forall x\) nên \({y}'>0\Leftrightarrow x<0,{y}'<0\Leftrightarrow x>0\) do đó \(x=0\) là điểm cực tiểu (nhận).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.