Hàm số y = x^4 + ax^3 + bx^2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(y = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + b\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(y = f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + 1\).
Từ giả thiết ta có \(f\left( x \right) \ge f\left( 0 \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + 1 \ge 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow {x^4} + a{x^3} + b{x^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + ax + b} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} + ax + b \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta = {a^2} - 4b \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 4b \ge {a^2} \Leftrightarrow b \ge \frac{{{a^2}}}{4}\).
Khi đó \(S = a + b \ge a + \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{1}{4}\left( {{a^2} + 4a} \right) = \frac{1}{4}\left( {{a^2} + 4a + 4} \right) - 1 = \frac{1}{2}{\left( {a + 2} \right)^2} - 1 \ge - 1\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = - 2\).
Vậy \({S_{\min }} = - 1\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.