Hàm số y = x^2ln x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;2 ] tại x bằng:
![Hàm số y = x^2ln x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;2 ] tại x bằng:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Hàm số y = x^2ln x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;2 ] tại x bằng:")
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(y = {x^2}\ln x\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) tại \(x\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \left[ {1;2} \right]\)
+ \(y' = 2x.\ln x + {x^2}.\dfrac{1}{x} = 0\)\( \Leftrightarrow 2x.\ln x + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2\ln x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\ln x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\ln x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {e^{ - \frac{1}{2}}}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = {1^2}.\ln 1 = 0\\f\left( 2 \right) = {2^2}.\ln 2 = 4\ln 2\\f\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = - \dfrac{1}{{2e}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 4\ln 2\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
