Hàm số y = x^2ln x đạt cực trị tại điểm.
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(y = {x^2} \ln x \) đạt cực trị tại điểm.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = {x^2}.\ln x\) (Điều kiện: \(x > 0\))
\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^2}.\ln x} \right)' = \left( {{x^2}} \right)'.\ln x + {x^2}.\left( {\ln x} \right)'\\\,\,\,\,\, = 2x.\ln x + {x^2}.\dfrac{1}{x} = 2x.\ln x + x\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Rightarrow 2x.\ln x + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2.\ln x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2.\ln x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\ln x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {e^{\dfrac{{ - 1}}{2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.