Hàm số y = ( x^2 + x )e^x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(y = \left( {{x^2} + x} \right){e^x} \) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^2} + x} \right)'.{e^x} + \left( {{x^2} + x} \right).\left( {{e^x}} \right)'\\\,\,\,\,\, = \left( {2x + 1} \right).{e^x} + \left( {{x^2} + x} \right).{e^x} = \left( {{x^2} + 3x + 1} \right).{e^x}\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt và qua 2 nghiệm này \(y'\) đổi dấu nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
