Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) \(y = {x^2}\)có tập xác định là \(R\).
\(y' = 2{\rm{x}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' \ge 0,\forall x \ge 0\\y' < 0,\forall x < 0\end{array} \right.\)
Do đó \(y = {x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
+) \(y = {x^{ - 4}}\) có tập xác định là \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(y' = - \frac{4}{{{x^5}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0,\forall x < 0\\y' < 0,\forall x > 0\end{array} \right.\)
Do đó \(y = {x^{ - 4}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+) \(y = {x^{\dfrac{3}{2}}}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(y' = \dfrac{3}{{2\sqrt x }} \Rightarrow y' > 0,\forall x > 0 \Rightarrow y = {x^{\dfrac{3}{2}}}\) đồng biến \(\forall x > 0\)
+) \(y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(y' = - \dfrac{3}{{2\sqrt {{x^5}} }} \Rightarrow y' < 0,\forall x > 0 \Rightarrow y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\) nghịch biến \(\forall x > 0\)
Đáp án D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.