Hàm số f( x ) có đạo hàm f'( x ) trên mathbbR. Hình vẽ bên là đồ thị c
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \({f}'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Hỏi hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)+2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy \({f}'\left( x \right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{align} & x={{x}_{1}}<0 \\ & x=\left\{ {{x}_{2}};\,\,{{x}_{3}} \right\}>0 \\ \end{align} \right..\)
Ta có : \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)+2018=\left[ \begin{align} & f\left( x \right)+2018\,\,khi\,\,x\ge 0 \\ & f\left( -x \right)+2018\,\,khi\,\,x<0 \\ \end{align} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow g'\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right)\,\,khi\,\,x \ge 0\\
- f'\left( { - x} \right)\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right.\\
g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 0\,\,khi\,\,x \ge 0\\
- f'\left( { - x} \right) = 0\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_2}\\
x = {x_3}\\
x = - {x_2}\\
x = - {x_3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó \({g}'\left( x \right)=0\) bị triệt tiêu tại 4 điểm \({{x}_{2}},\,\,-\,{{x}_{2}},\,\,{{x}_{3}},\,\,-\,{{x}_{3}}\) và không có đạo hàm tại \(x=0.\)
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.