Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật
Câu hỏi
Nhận biếtHai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ bên (tương tự với góc tường còn lại).
Gọi \(I\left( a;a;a \right)\) là tâm của mặt cầu (tâm quả bóng) và \(R=a.\)
\(\Rightarrow \) phương trình mặt cầu của quả bóng là
\(\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-a \right)}^{2}}+{{\left( z-a \right)}^{2}}={{a}^{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Giả sử \(M\left( x;y;z \right)\) nằm trên mặt cầu (bề mặt của quả bóng) sao cho \(d\left( M;\left( Oxy \right) \right)=1,\,\,d\left( M;\left( Oyz \right) \right)=2,\,\,d\left( M;\left( Oxz \right) \right)=3\)
Khi đó \(z=1;\,\,x=2;\,\,y=3\,\,\Rightarrow \,\,M\left( 2;3;1 \right)\in \left( S \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \({{\left( 1-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-a \right)}^{2}}+{{\left( 4-a \right)}^{2}}={{a}^{2}}\)
\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & {{R}_{1}}={{a}_{1}}=\frac{7-\sqrt{7}}{2} \\ & {{R}_{2}}={{a}_{2}}=\frac{7+\sqrt{7}}{2} \\\end{align} \right.\Rightarrow \,\,{{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)=14.\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.