Hai phương trình 2log 5( 3x - 1 ) + 1 = log căn [3]5( 2x + 1 ) và log 2( x^2 - 2x - 8 ) = 1 - log 1
![Hai phương trình 2log 5( 3x - 1 ) + 1 = log căn [3]5( 2x + 1 ) và log 2( x^2 - 2x - 8 ) = 1 - log 1](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Hai phương trình 2log 5( 3x - 1 ) + 1 = log căn [3]5( 2x + 1 ) và log 2( x^2 - 2x - 8 ) = 1 - log 1")
Câu hỏi
Nhận biếtHai phương trình \(2{\log _5}\left( {3x - 1} \right) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}\left( {2x + 1} \right)\) và \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right)\) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là \({x_1};{x_2}\). Tính tổng \({x_1} + {x_2}\):
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giải phương trình: \(2{\log _5}\left( {3x - 1} \right) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}\left( {2x + 1} \right)\)
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 1 > 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{3}\\x > - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\log _5}\left( {3x - 1} \right) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2.{\log _5}\left( {3x - 1} \right) + 1 = 3.{\log _5}\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {3x - 1} \right)^2} - {\log _5}{\left( {2x + 1} \right)^3} = - 1\\ \Leftrightarrow {\log _5}\frac{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^3}}} = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{5}\\ \Leftrightarrow 5{\left( {3x - 1} \right)^2} = {\left( {2x + 1} \right)^3}\\ \Leftrightarrow 5\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right) = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\\ \Leftrightarrow 8{x^3} - 33{x^2} + 36x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{8}\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} = 2\end{array}\)
Giải phương trình: \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right)\)
ĐK : \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 8 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 2\end{array} \right.\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 4\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) - {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 1\\ \Rightarrow {\log _2}\frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x + 2}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x + 2}} = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x_2} = 6\end{array}\)
Vậy \({x_1} + {x_2} = 2 + 6 = 8\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
