Gọi x0 < x1 < .... < x2019 là các nghiệm của phương trình ln x.( ln x - 1 ).( ln x - 2 )....( ln x -
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \({x_0} < {x_1} < .... < {x_{2019}}\) là các nghiệm của phương trình \(\ln x.\left( {\ln x - 1} \right).\left( {\ln x - 2} \right)....\left( {\ln x - 2019} \right) = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)......\left( {{x_{2019}} - 2010} \right).\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0.\)
\(\begin{array}{l}\ln x.\left( {\ln x - 1} \right).\left( {\ln x - 2} \right)....\left( {\ln x - 2019} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x - 1 = 0\\\ln x - 2 = 0\\......\\\ln x - 2019 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x = 1\\\ln x = 2\\......\\\ln x = 2019\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_1} = e\\{x_2} = {e^2}\\........\\{x_{2019}} = {e^{2019}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)......\left( {{x_{2019}} - 2010} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - 1} \right)\left( {e - 2} \right)\left( {{e^2} - 3} \right).....\left( {{e^{2019}} - 2010} \right) = 0.\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
