Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 123456789. Lấyngẫu nhiên
Câu hỏi
Nhận biếtGọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9.\) Lấyngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X . Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có
đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không
đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Số cách chọn ra số có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) là \({9^8}\)
Từ đó số phần từ của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {9^8}.\)
+ Số cách chọn ra 4 chữ số khác nhau trong 7 số \(3;4;5;6;7;8;9\) là \(C_7^4\) cách
+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 2, 2 chữ số 1 và 4 chữ số đôi một khác nhau thành số có 8 chữ số là \(\dfrac{{8!}}{{2!2!}}\)
+ Cách chọn ra số có 8 chữ số mà có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau là \(C_7^4.\dfrac{{8!}}{{2!2!}}\)
+ Gọi A là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau”
Khi đó: \(\overline A \) là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau đứng liền kề nhau”
TH1: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 đứng liền nhau coi là 1 số
Như vậy có \(C_7^4.6!\) số thỏa mãn.
TH2: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 không đứng liền kề nhau
Số cách sắp xếp 2 chữ số 2 sao cho 2 chữ số 2 không đứng cạnh nhau là \(C_7^2 - 6\) cách
Số cách sắp xếp 5 chữ số còn lại là \(5!\) cách
Số cách chọn ra số có 8 chữ số mà 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 không đứng liền kề nhau
là \(C_7^45!\left( {C_7^2 - 6} \right)\) cách
Tương tự cách chọn ra số có 8 chữ số mà 2 chữ số 2 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 1 không đứng liền kề nhau là \(C_7^45!\left( {C_7^2 - 6} \right)\) cách
Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = C_7^4.6! + 2.C_7^4.5!\left( {C_7^2 - 6} \right)\)
Suy ra \(n\left( A \right) = C_7^4\dfrac{{8!}}{{2!2!}} - n\left( {\overline A } \right) = 201600\) cách.
Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{201600}}{{{9^8}}}\) .
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
