Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = 2x - m^2x - m - 4 đồn
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(S\) là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \frac{{2x - {m^2}}}{{x - m - 4}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2021; + \infty } \right)\). Khi đó, giá trị của \(S\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {m + 4} \right\}\)
Ta có: \(y = \frac{{2x - {m^2}}}{{x - m - 4}} \Rightarrow y' = \frac{{{m^2} - 2m - 8}}{{{{\left( {x - m - 4} \right)}^2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2021; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m - 8 > 0\\m + 4 \le 2021\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < - 2\end{array} \right.\\m \le 2017\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 < m \le 2017\\m < - 2\end{array} \right.\)
Mà m nguyên dương \( \Rightarrow \) Tập các giá trị của m thỏa mãn là: \(\left\{ {5;6;7;...;2017} \right\}\).
Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:
\(5 + 6 + 7 + ... + 2017 = 1 + 2 + ... + 2017 - \left( {1 + 2 + 3 + 4} \right) = \frac{{\left[ {2.1 + \left( {2017 - 1} \right).1} \right].2017}}{2} - 10 = 2035143\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
