Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng ( 0;pi ) của phương trình sin x=12. Tính S.
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(S\) là tổng các nghiệm trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) của phương trình \(\sin x=\frac{1}{2}.\) Tính \(S.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho \(\Leftrightarrow \sin x=\sin \frac{\pi }{6}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.\,\,\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Với
\(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{6} + k2\pi < \pi \\0 < \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{5}{{12}}\\ - \frac{5}{{12}} < k < \frac{1}{{12}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6}\\{x_2} = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right. \Rightarrow S = {x_1} + {x_2} = \pi .\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
